Torniamo al 432.

Con 432.02 abbiamo diversi "tondi"

432.02 è circa 267 volte PHI ( 267.003 circa )
ma il MI che lo precede è circa 200 volte PHI ( 200.02 per l'esattezza ) per qui cuello ceh lo segue è circa 400 volte

Abbiamo quindi una quinta LA-MI che è multiplo in entrambe le note di PHI ...
il SI che segue il nostro LA a 432 è circa 300 volte PHI

Quello che noto è che in questo caso, diverse note sono quasi multipli di PHI ... allora mi viene in mente di provare ( qui però è drammatica, credo che solo con un sampler si possa fare ) a fare qualcosa di inconsueto, di totalmetne fuori da pragmi.

Mantenedo il principio dell'ottava, e mantenendo le 12 note, arrotondare tutte le note a valori multipli di PHI. GLi aggiustamenti sono minimi e si discostano quindi di poco da radice 12ª di 2, ma chissà ...

Riportando il LA a 432 come da topic, si ha un rapporto con PHI come da tabella qui sotto:

Codice:


Hz            Nota    Volte PHI
256,8806289   DO   C   158,7609597
272,155546    DO#  C#  168,2013776
288,3387569   RE   D   178,203152
305,4842716   RE#  D#  188,7996629
323,6493117   MI   E   200,0262751
342,8945012   FA   F   211,9204563
363,2840693   FA#  F#  224,5219024
384,8860642   SOL  G    237,8726695
407,7725806   SOL# G#  252,0173145
432,02        LA  A#  267,0030438
457,709246    LA#  A#  282,879871
484,9260541   SI   B   299,7007835
513,7612578   DO   C   317,5219194

Provare con un temperamento lievemente diverso si otterrebbe

Codice:


257,2674042  DO    159
271,8297101  DO#  168
288,0100500  RE    178
305,8084239  RE#  189
323,6067977  MI    200
343,0232056  FA    212
364,0576475  FA#    225
385,0920893  SOL    238
407,7445652  SOL#  252
432,0150750  LA    267
457,9036188  LA#    283
485,4101966  SI    300
514,5348084  DO    318


Distanze esatte.

Il temperamento equabile è davvero poco distante, come si nota, da multipli esatti. E no so se definire queste differenze: importanti o meno ...

PS. nel frattempo sto suonando Pachelbel con il La e restanti corde alterate.

Hai provato a suonare con la scala composta da mutipli esatti di Pi Greco??
prova a confrontare quella, con la scala 432 Hz normale

cmq la correlazione con il P greco è molto interessante...
come sappiamo quasi tutto in natura tende a mantenere le proporzioni del P greco..
credo cmq che lo scarto di errore presente sia a dir poco "naturale". Del resto siamo nell' ordine dello 0.1 Hz
non è poco, ma nenache un enormità

Admin ha scritto:Hai provato a suonare con la scala composta da mutipli esatti di Pi Greco??
prova a confrontare quella, con la scala 432 Hz normale

cmq la correlazione con il P greco è molto interessante...
come sappiamo quasi tutto in natura tende a mantenere le proporzioni del P greco..
credo cmq che lo scarto di errore presente sia a dir poco "naturale". Del resto siamo nell' ordine dello 0.1 Hz
non è poco, ma nenache un enormità

Una lieve correzione: PHI non Pi-greco

Qui gli scarti tra la scala egualmente temperata ed eventualmetne quella che ho proposto:

Codice:


0,386775299
0,325835878
0,328706902
0,324152266
0,042513926
0,128704379
0,773578151
0,206025111
0,0280154
0,004925004
0,194372791
0,484142514
0,773550599


Lo scarto massimo si nota essere 0.77 Hz diciamo ininfluente percè sono tolleranze spesso ben che superate dai normali strumenti per diverse ragioni ... nel violino la più evidente è la posizione delle dita, la loro dimensione, la loro pressione ...

Quindi diciamo che portando il LA a 432 Hz, circa, quello che si ottiene è un'enorme approssimazione della scala a temperamento equabile, ad una scalla costituita da multipli esatti di PHI il numero della Sezione Aurea per eccellenza.


Le differenze si accentuano in apparenza salendo e diminuiscono scendendo di scala:

Codice:


Ottava successiva

0,773550599
0,651671756
0,657413804
0,648304531
0,085027852
0,257408759
1,547156302
0,412050223
0,0560308
0,009850008
0,388745582
0,968285029
1,547101198


Ma in valore assoluto rimangono verametne piccole. Ecco le percentuali di discostamento per tutte le note da DO a DO:

Codice:


Valori in  %

0,15056616
0,119724137
0,114000249
0,106110951
0,0131358
0,037534687
0,21294029
0,053528857
0,006870349
0,001139994
0,042466433
0,099838421
0,15056616


Lo steso dicasi se adotto un LA a 414.216 quindi direttamente un multiplo di PHI quasi senza arrotondamenti.

il segreto è nella scala equabile ...spostando il LA spostiamo poi la finestra in modo da adattarla di conseguenza.

Ho sunoato tutt'oggi con gli strumenti accordati a 432 ed in effetti devo dire che nonostante il periodo abbastanza brutto in cui mi trovo e le tensioni a cui sono sottoposto, generalmente ad ogni piccolo sbaglio m'incazzo come una vipera, oggi è andato liscio ed è stato come "bere in un bicchiere d'acqua".

A parte questo ancora due conticini.

Con il LA a 414.216 Hz, ottenuto dalla sezione aurea di PHI, è come suonare diciamo quasi un semitono sotto.
Quello che si ottiene di fatto è la stessa percezione che si ha suonando un brano un tono sotto. Le differenze esistenti tra le note basate su 440 e su 414.216 sono talmente prossime al tono sotto che possiamo considerarle tali.

Un esempio: il SOL basato sul LA 440 = 391.99, contro SOL# 390.96 del LA 414.216. Quasi 1Hz.

Ma il 432 no. Il 432 scende di commi.Il nostro orecchio non è affatto abituato a questi salti, è bensì abituato a traslazioni ben diverse: tono o semitono ma non due comma o due comma e tre quarti. Non dimentichiamo che benchè sia discretamente sensibile alle variazioni di intensità sonora, il nostro orecchio è molto sensibile alle variazioni di fase e frequenza.

Nel discorso dei "multipli di 8" è possibile tentare i LA che spaziano da 430.53 a 432.
Perchè ? Perchè a 432 utti i LA sono esatti, mentre a 430.53 lo sono tutti i DO:

256, 512, 1024, 2048, 4096 Hz.

A mio avviso la "finestra" interessante è qppunto questa


TONI FRATTALI
Se invece vogliamo parlare di tonii frattali, alllora il sistema musicale cambia totalmente.
Mi riferisco ai toni, la distanza tra due note, perchè se mi riferissi alla struttura frattale ... beh ... basterebbe una Fuga od un Canone per realizzarla. In quanto sono come concezioni dei veri frattali.

Ma la distanza dei toni, non è sezione aurea basata su PHI, seppure si tratti di un tipo di sezione aurea
Infatti benchè gli intervalli siano costanti, se solo prendiamo il manico di una chitarra e ne guardiamo la tastiera, vediamo subito che i tasti non sono equidistanti Ma la loro variazione è un tipo di sezione aurea.

Volendo però estremizzare, sono arrivato ad un punto.
La distanza tra i toni del sistema temperato equabile è: 1,059463094 .. quindi dividenoto il LA per il SOL si ottiene questo numero. Ed è dato dalla formuletta: radice dodicesima di 2.
Il numero 2 permette, dopo 12 note ( indice della radice ) di avere la conclusione con l'ottava ossia la differenza tra la nota più bassa e l'alta è esattamente 2

Prendiamo invece PHI. Eseguendo tre volte la radice di 1.6180... si ottiene 1,061997404 numero vicino ma non identico.
Qual'è quel numero che, messo al posto di 2 della formuletta precedente, ci dà 1.0619 al posto di 1.059 ? Il numero è circa 2.058

è intuibile che non esiste più l'ottava come la concepiamo. Ma la distanza tra il DO inferiore e quello superiore è 2.058 anzichè 2.
Si può far musica così ?
Si ... ma è di tipo totalmente diverso ... perchè non avremmo mai un'ottava. Dal LA centrale spostandoci verso l'alto i vari "LA" saranno sempre più alti. Spostandosi verso il basso, saranno sempre più bassi.
In un certo senso ricorda un po' il modo antico di far musica, prima del temperamento equabile.

Si tornerebbe indietro, con il risultato ben noto, che un pezzo scritto in una tonalità, se eseguito in un'altra, non varia solo l'altezza, ma cambia radicalmente anche la sostanza.

Non parliamo delle regole armoniche, sarebbero da riscrivere ma facciamo un p'o di musica.
Anche perchè la distanza tra le note è tale da rendere drammatica la differenza tra quanto conosciamo e questo sistema, sulle cadenze.
Sarebbe interessante, avere un sampler che permetta nota per nota di cambiarne il pitch, in modo da sperimentare quanto ne esce. Sicuramente pochi potrebbero copiare il brano

bè che dire......
secondo un' analisi fatta dal compositore Andrea Doria
accordando a 432 hz otteniamo in reala il "giusto compromesso" di frequenze naturali
di risonanza della materia, ma sopratutto del corpo umano...
addirittura dei singoli organi, tessuti, ecc
mi piacerebbe invitare Andrea Doria in questo forum..
saprebbe sicuramente illuminarci in merito.....

con precisione lui ha riscontrato le seguenti frequenze di risonanza del corpo umano: (i Chakras o punti vitali=

si 484,838 7 chakra
la 431,921 6 ..
sol 384.816 5
fa 342.832 4
mi 323.590 3
re 288.286 2
do 256.832 1

Andrea se leggerai mai questo forum vienici a trovare!

Admin ha scritto:bè che dire......
secondo un' analisi fatta dal compositore Andrea Doria
accordando a 432 hz otteniamo in reala il "giusto compromesso" di frequenze naturali
di risonanza della materia, ma sopratutto del corpo umano...
addirittura dei singoli organi, tessuti, ecc
mi piacerebbe invitare Andrea Doria in questo forum..
saprebbe sicuramente illuminarci in merito.....

con precisione lui ha riscontrato le seguenti frequenze di risonanza del corpo umano: (i Chakras o punti vitali=

si 484,838 7 chakra
la 431,921 6 ..
sol 384.816 5
fa 342.832 4
mi 323.590 3
re 288.286 2
do 256.832 1

Andrea se leggerai mai questo forum vienici a trovare!

Questa sui Chackra mi è nuova. Mi interessa davevro sapere dove e come ha potutto trovarne le frequenze, in modo da effettuare un riscontro con quelle scritte.

Altra domanda: perchè LA a 431.921 e non 432 ?

M interessa per sapere la base di partenza

Lui credo ce lo possa spiegare meglio

Ti prego invitalo, perchè credo che possa ampliare molto il tutto

bè caro Tiziano!
sei tu il moderatore di questo argomento!!

se Andrea partecipasse a questa disussione ne sarei davvero onorato!
chi meglio di lui!

Complimenti per la trattazione!
Anni fa avevo condotto delle ricerche in merito agli stessi argomenti e anche senza essere stato così preciso avevo raggiunto gli stessi risultati, partendo dalle serie di Fibonacci e dalla teoria ciclica.
Un altro interessante argomento era stato ceteris paribus la risonanza corporea espressa in bpm, risonanza che risultava pari a 120 "alla semiminima". Questa risonanza corrisponde alla nostra struttura ossea (probabilmente non solo "nostra" in quanto esseri umani strictu senso, ma come fai a controllare questa cosa senza un laboratorio attrezzato...) ed è la ragione per cui istintivamente siamo portati a "ballare" in presenza di questo ritmo, o di una sua estensione. C'è da notare come moltissima musica "da discoteca" sia basata proprio su questi ritmi qua.
Anche gli studi di Gustavo Rol, estesi per di più ai colori oltre che ai suoni, giungevano a conclusioni simili.
Quindi la musica perfetta, quella che "trascina" come dovrebbe essere? Un modello basato sul La a 432 e su un metronomo a 120?
E le armonie? Dopo più di un secolo in cui abbiamo fatto di tutto per andare oltre, non sarebbe il caso mica di tornare a quegli accordi la cui efficacia è basata non su arbitrii gestuali ma semplicemente sulla teoria generale degli Armonici?
Personalmente inizio a pensarla così, e mi piacerebbe moltissimo che questa discussione riprendesse vita, che ne dite? (certo come secondo post in questo forum ne ho di pretese! )

A scanso di equivoci: nonostante il nome ed il fatto che anche io sia un compositore, NON sono l'Andrea che invocavate, helàs!

A presto!